Laminaciones de superficies y coordenadas de cizalla de W. Thurston vía variedades de representaciones de carcajes

Resumen:

Sea (S,M) una superficie con puntos marcados en la frontera; es decir, S es una variedad real bidimensional orientada, compacta, conexa y con frontera no vacía, y M es un subconjunto finito no vacío de la frontera de S. Una laminación de (S,M) es una colección finita de curvas homotópicamente no triviales que no se cruzan unas a otras.

Dada una triangulación T de (S,M), cada laminación tiene un vector de coordenadas de cizalla con respecto a T definido de manera sorprendentemente simple. Un bello teorema de W. Thurston afirma que tomar coordenadas de cizalla establece una biyección entre Z^n y el conjunto de todas las laminaciones de (S,M), donde n=|T|. En esta plática esbozaré una interpretación de las coordenadas de cizalla como los valores genéricos que las presentaciones proyectivas toman en variedades de representaciones de carcajes. Esta interpretación permitió que Christof Geiss, Jan Schröer y yo produjéramos una nueva prueba del teorema de W. Thurston mencionado en este resumen.

Mencionaré también otras superficies para las que Christof Geiss, Jon Wilson y yo seguimos buscando una interpretación similar.

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